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平静的河流和激荡的河流之间的区别是什么?对数学家和物理学家而言,平静的河流朝着一个方向流动,而激荡的河流则同时有多个流动方向。此类随机运动的物理系统被称为湍流。同时多方向运动的事实令它在数学上很难进行研究。但一个新证明发现,虽然部分湍流看起来是不规则的,但它们遵循一个简单的普遍规律。新的研究提供了一种方法描述运动流体中的形态。早在 1959 年,澳大利亚流体学家 George Batchelor 就预测这些形态遵循一个严格的次序。新的证明验证了 Batchelor 法则的真实性。
2 月 2 日是 909 年来的第一个回文日。所谓回文即顺读逆读都是一样。无论是 MM/DD/YYYY 还是 DD/MM/YYYY 日期格式,2020 年 2 月 2 日都是一样的:02/02/2020。而凌晨 2 点之后是 02:02:20 02/02/2020。这是本世纪唯一的回文日,上一次是 1111 年的 11 月 11 日,下一次是 2121 年 12 月 12 日,距今 101 年,再下一次则是千年之后的 3030 年 3 月 3 日。
一个看似十分简单的数学猜想却被数学家们互相警告不要陷入进去,但 UCLA 的数学家陶哲轩在证明该猜想上取得了巨大进展。考拉兹猜想(Collatz conjecture)可能是至今尚未证明的最简单数学猜想,由 Lothar Collatz 在 1930 年代提出,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘 3 再加 1,如果它是偶数,则对它除以 2,如此循环,最终都能够得到 1。举例来说,1 是奇数,乘 3 再加 1 变成偶数 4,两次除以 2 变成了 1,于是进入了一个循环。Collatz 猜测,如果所有正整数都按照这个规则处理,那么最终都会变成 1。陶哲轩在今年九月发表了论文,证明考拉兹猜想对于几乎所有数几乎都是正确的。他没有完全证明这一猜想,但已经是取得了过去几十年来的最大进展。陶哲轩说,他没有奢望证明这一猜想,但他的工作超出了他的预期。
在 33 之后,数学家解决了三立方数和问题的最后一个数:42。三立方数和问题是指丢番图方程 x^3+y^3+z^3=k(k 为 100 以内的正整数)是否存在整数解的问题。该问题始于 1954 年,多年来,除了 33 和 42,其它数都证明或证否了。2019 年,布里斯托大学数学教授 Andrew Booker 发现了方法在学校超算的帮助下找到了 33 的一组整数解,最后只剩下道格拉斯亚当斯和银河漫游粉丝们最爱的 42 了。42 的复杂性比 33 个更高,Booker 教授求助于 MIT 数学教授 Andrew Sutherland,在一个类似“深思”的地球计算平台 Charity Engine 的帮助下,利用 50 多万台家用 PC 的闲置算力找到了 42 的一组整数解:X = -80538738812075974,Y = 80435758145817515,Z = 12602123297335631 或 42 =(-80538738812075974)^3+80435758145817515^3 +12602123297335631^3。
张益唐在数学上取得成绩之前曾有过一段可能被外人视为失败的经历,比如在快餐店做会计在汽车旅馆打工,他在国内大学发表演讲分享了其成功的经历。张益唐称,“很多人会问我一个问题:自从你获得博士学位之后,似乎一直都不太顺利,先是找不到工作,后来找到工作也只是一名讲师,工资并不高,怎么会去研究孪生素数猜想?到底是怎么坚持下来的?其实,我觉得这并不是因为我如何意志坚强、如何百折不挠,而是因为我不是一个个性特别强的人,对于现实生活中遇到的种种不顺都能抱着一种比较平和的心态。当然,我之所以一直从事数学方面的研究工作,更重要的原因是我喜欢数学。”